雄在当De的外相公式奇妙巧合遇p与i双数学上意

作为长期研究DeFi协议的观察者，我最近在研究Uniswap和Curve这两个顶级AMM协议时，发现了一个令人拍案叫绝的数学巧合。这个发现让我意识到，即使在完全不同的研发路径上，顶尖的创新者们也可能在某个节点不期而遇。

两条不同的探索之路

记得2018年Uniswap推出xy=k这个革命性的AMM公式时，整个加密世界都为之震动。但很快我们就发现，这个优雅的公式在稳定币交易场景下显得力不从心。这给了Michael Egorov（Curve创始人）一个绝佳的切入点，他在2019年底推出了针对稳定币优化的Curve V1。

有趣的是，这两个协议虽然解决的问题不同，但在数学推导过程中竟然出现了惊人的交集。让我用一个生活中的例子来说明：就像两个素不相识的厨师，一个想做披萨，一个想做馅饼，却意外发现他们的面团配方一模一样。

Curve V1的配方实验

Michael当时面临的核心挑战是：如何在保持xy=k优点的同时，让公式更适合稳定币1:1兑换的场景。他的做法就像在调酒：

调出来的"鸡尾酒"公式在A=0时完全退化为xy=k，在A趋近无穷大时变成x+y=D。这个创新让我想起了摄影中的渐变滤镜，能够在两种极端状态之间实现平滑过渡。

Uniswap V3的解题思路

与之相对的是，Uniswap V3团队面临的是另一个问题：如何让流动性集中在特定价格区间。他们的做法就像用photoshop修图：

把xy=k这条曲线"平移"到特定价格区间[Pa,Pb]，超出这个区间就不提供流动性。这就像是给流动性加上了一个"裁剪框"，只在选定的价格范围内保持活性。

那个令人惊叹的数学交点

最神奇的部分来了：当我用代数变换把Curve的揉合公式改写后，居然发现它和Uniswap V3的平移公式惊人地相似！更准确地说，Curve的公式是Uniswap公式在特定参数配置下的一个特例。

这让我想起科学史上那些著名的独立发现：牛顿和莱布尼茨各自发明微积分，达尔文和华莱士同时提出进化论。有时候，伟大的头脑真的会想到一块去。

分道扬镳后的精彩

不过这个美丽的数学交点只是昙花一现。两个协议很快就走向了不同的方向：

Curve的选择：动态渐变

Michael很快发现最初的揉合公式有个缺点：流动性范围有限。于是他加入了动态调整机制，让A参数随着价格偏离1:1的程度而变化。这就像智能调光系统，根据环境光线自动调节亮度。

Uniswap的突破：LP自主权

Uniswap团队则走向了更激进的方向：完全打破"大一统"公式，让LP可以自主选择提供流动性的价格区间。这就像把中央计划经济变成了自由市场经济，每个LP都成了独立的"流动性供应商"。

偶然中的必然

回头来看，这个数学巧合既令人惊叹又似乎理所当然。两个顶级团队都在解决AMM的核心问题，使用相似的数学工具，自然有可能在某些点上相遇。但最终，他们各自的产品定位和设计哲学还是引导他们走向了不同的创新方向。

这让我想起乔布斯的名言："创新就是把不同领域的点连接起来。"在DeFi的世界里，这些意外的连接点往往能带来最激动人心的发现。

参考资料：1. Dan Robinson的《Uniswap v3: The Universal AMM》2. Desmos图形计算器演示